6- Máximo Divisor Comum

Máximo Divisor Comum

Os divisores comuns entre dois ou mais números são os números iguais. Para encontrar o Máximo Divisor Comum (m.d.c.), primeiro encontramos os divisores de cada elemento, e depois comparamos, separamos os números iguais e por último encontramos o maior, este, será o MÁXIMO DIVISOR COMUM.

Exemplo: Divisores de 8 e 12:

D₈= 1, 2, 4, 8

D₁₂= 1, 2, 3, 4, 6, 12

Os divisores comuns entre eles são: 1, 2, 4. Agora basta encontrar o MAIOR, que no caso é o 4. Então: m.d.c. (8,12) = 4

Quando o maior divisor comum for o 1, dizemos que eles são números primos entre si.

Exercícios:

1)      Calcule os Divisores e o Máximo divisor comum

a)      D ₉ =

b)      D ₁₂ =

c)      D ₉ e ₁₂ =

d)      Mdc (9,12) =

2)      Calcule os divisores comuns e o mdc dos números:

a)      Mdc (12,20) =

b)      Mdc (10,15) =

c)      Mdc (15,18) =

Método de Divisão Sucessiva

Para determinar o mdc de 2 números grandes, fazemos assim:

·        Divida o número maior, pelo menor. Se o resultado der exato, o m.d.c. será o número menor dos dois.

·        Se a divisão não der exata, a divisão deve continuar com o resto da conta anterior até que a divisão fique exata. O último divisor será o M.D.C.

Exemplo: Vamos encontrar o m.d.c. de 120 e 382. Dividimos o maior pelo menor.  

382     120             A conta não ficou exata

360       3               Por isso capturamos 2 números para continuarmos.

 22                   O primeiro a ser capturado é o 120 (Primeiro divisor) e depois o resultado da divisão o 22

                             E dividimos novamente, se preciso for é só repetir até a conta ser exata.

                 

120     22

110       5             Não ficou exato, é só capturar os envolvidos novamente.

 10

22       10

20         2

  2

10       2                   Ficou exato, então descobrimos que o máximo divisor comum de 382 e 120 é o 2

10      5                    

 0       

Modelo 1

  382  120            120  22              22   10            10    2

  360    3                110    5                20     2             10     5

    22                         10                       2                      0

Modelo 2

 QUOCIENTES >                     3             5             10          20

                              382        120        22          10          2            >RESPOSTA

RESTOS >               22          10          2             0

Exercícios:

1)      Calcule o mdc dos números:

a)      35, 10

b)      30, 18

c)      130, 20

d)      85, 75

e)      120, 22

f)       120, 75

g)      110, 82

h)      153, 69

i)       146, 180